ทฤษฎีบทของโรลล์สำหรับพหุนามที่มีประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน

Abstract

ในการศึกษาอิสระครั้งนี้ได้ศึกษาทฤษฎีบทของโรลล์สำหรับพหนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยเป็นงานวิจัยของ Luis H. Gallrdo โดยพหุนามที่ศึกษาถูกกำหนดให้อยู่ในรูปแบบ P(z) = (z2 - 1/4) R(z) เมื่อ R(z) คือพทนามโมนิด แบ่งการศึกษาออกเป็น 3 กรณี คือ 1) กรณีที่ P(z) มีดีกรีเท่ากับ d 2) กรณีที่ P(z) มีรากอย่างมากที่สุด 3 รากที่แตกต่างกัน 3) กรณีดีกรี d มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 4) นอกจากนี้ในงนวิจัยยังแสดงว่าจะมีรกอย่างน้อย 1 รากของอนุพันธ์ P' อยู่ในเซต S เมื่อ S={z ∈C: -1/2 R(z)<1/2}